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Esercizio su macchine termodinamica

  

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Una macchina termica irreversibile lavora tra due sorgenti di temperatura $\mathrm{T}_1=280 \mathrm{~K} \mathrm{e} \mathrm{T}_2=330 \mathrm{~K}$. Il lavoro $\mathrm{W}$ prodotto in un ciclo è pari a $100 \mathrm{~J}$ ed è interamente utilizzato per far compiere un ciclo tra le stesse temperature a una macchina frigorifera reversibile. Sapendo che dopo un ciclo completo delle due macchine la variazione di entropia dell'universo è $\Delta \mathrm{S}_u=0.35 \mathrm{~J} / \mathrm{K}$, determinare: 2a) i calori $\mathrm{Q}_1$ e $\mathrm{Q}_2$ scambiati tra la macchina termica irreversibile e le due sorgenti e $\mathbf{2 b}$ ) il rapporto $\eta_{\text {irr }} / \eta_{\text {rev }}$ tra il rendimento della macchina termica irreversibile e il rendimento che avrebbe una macchina termica reversibile che lavora tra le stesse sorgenti.

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Buongiorno qualcuno puó spiegarmi perfavore a livello teorico come trovare Q1 e Q2? 

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T1 = 280 K;  T2 = 330 K;

η Carnot = (T2 - T1) / T2  =  50 / 330 = 0,15 = 15% ;

η irr < η Carnot;

L = 100 J;

η Carnot = L / Q2;

Q2 = 100 / 0,15 = 667 J

η irr = L / Q2;

Q2 > 667 J; assorbe più calore da T2;

Q1 > 567 J;  cede più calore;

L = 100 J;

Q2 - Q1 = 100 J ;  (1)

∆S universo > 0; per una macchina irreversibile;

∆S universo  = |Q1| / T1 - Q2 / T2 = + 0,35 J/K; variazione entropia per la macchina termica; 

per la macchina frigorifera,  reversibile, ∆S = 0 J/K;

Q2 - |Q1| = 100 J ;  (1)

|Q1| / T1 - Q2 / T2 = + 0,35 J/K   (2)

Q2 = 100 + |Q1|;

|Q1| / 280 - (100 + |Q1|) / 330 = + 0,35 ;

|Q1| /280 - 0,357 - |Q1| / 330 = + 0,35 ;

|Q1| / 280  - |Q1| / 330 = + 0,35 + 0,357 ;

|Q1| * ( 1/280 - 1/330) = 0,707;

|Q1| * ( 5,41 * 10^-4) = 0,707;

|Q1|  = 0,707 / ( 5,41 * 10^-4)  = 1300 J; calore ceduto all'ambiente;

Q2 = L + |Q1| = 1400 J;

η irr = L / Q2 = 100 / 1400 = 0,07 = 7%;

η irr / η rev = 0,07 /0,15 = 0,47 .

 

La macchina frigorifera assorbe calore dalla sorgente fredda (cella frigorifera, T1) e cede calore alla sorgente calda (ambiente esterno T2).

Per la macchina frigorifera il coefficiente di prestazione COP deve essere > 1;

COP = (Q assorbito) / L;

Q assorbito dalla sorgente fredda deve essere maggiore del lavoro richiesto dall'esterno.

Ciao  @giovanni_lombardo



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