Potete aiutarmi a fare questo con passaggi chiari ,grazie
Potete aiutarmi a fare questo con passaggi chiari ,grazie
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Livello 2
$\textbf{a.}$
L'iperbole passa per $P(4,1)$, quindi nell'equazione di forma $xy=k$ possiamo sostituire $(x,y)=(4,1)$ e otteniamo $4 \cdot 1 =k= 4 \implies k=4$, quindi $xy=4$ è l'equazione cercata.
$\textbf{b.}$
Se l'iperbole ha un vertice in $A(3,-3)$, allora passa per $A$, quindi possiamo sostituire $(x,y)=(3,-3)$ e otteniamo $3 \cdot (-3) =k = -9 \implies k=-9$, quindi l'equazione cercata è $xy=-9$.
$\textbf{c.}$
Sapendo che il fuochi di un'iperbole equilatera riferita agli asintoti hanno coordinate $F_1(-\sqrt{-2k}, \sqrt{-2k}),\ F_2(\sqrt{-2k},-\sqrt{-2k})$ quando $k<0$ possiamo porre $\sqrt{-2k}=-4 \implies -2k = 16 \implies k=-8$, quindi $xy=-8$ (sappiamo che $k<0$ perché le coordinate dei fuochi sono opposte).
2395
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Livello 3
@gabo grazie sempre preciso super
@annarita6790 di nulla!