Un triangolo equilatero ABC avente il lato di 6 cm è circoscritto a un cerchio. Calcola l'area del cerchio e l'area della superficie colorata in figura.
Un triangolo equilatero ABC avente il lato di 6 cm è circoscritto a un cerchio. Calcola l'area del cerchio e l'area della superficie colorata in figura.
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@gabriel_rpocodip la foto va diritta! O tu studi col libro di traverso? 😉
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Triangolo equilatero:
altezza $h= l×\sqrt{\frac{3}{4}} = 6×0,866 \approx{5,196}\,cm;$
area $A_t= \dfrac{l×h}{2} = \dfrac{6×5,196}{2} \approx{15,588}\,cm^2.$
Cerchio inscritto:
raggio $r= \dfrac{1}{3}×h = \dfrac{1}{3}×5,196 \approx{1,732}\,cm;$
area $A_c= r^2×\pi = 1,732^2×\pi\approx{9,42}\,cm^2.$
Parte colorata:
area $A= A_t-A_c= 15,588-9,42 \approx{6,17}\,cm^2.$
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Genius I
Per calcolare l'area del triangolo intero dobbiamo prima trovare l'altezza
Dividiamo la base AB in due metà
AB/2 = 6/2 = 3 cm
Troviamo l'altezza con il Teorema di Pitagora
CH = √(CB^2-(AB/2)^2) = √(6^2-3^2) = 3*√3 $ \approx $ 5,19 cm
OH è il raggio della circonferenza ed è 1/3 di CH
OH = CH*1/3 = √3 $ \approx $ 1,73 cm
L'area del cerchio si calcola con:
A1 = r^2*pi = √3^2*3,14 ---> 3*3,14 = 9,42 cm^2
L'area rossa si ottiene facendo la differenza tra il triangolo intero e l'area del cerchio
Calcoliamo il triangolo intero
A2 = (b*h)/2 = (6*5,19)/2 = 15,57 cm^2
Calcoliamo l'area rossa
A = A2-A1 ---> 15,57-9,42 $ \approx $ 6,17 cm^2
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