Ciao a tutti, non riesco a capire come svolgere questo esercizio correttamente, mi potreste dare una mano spiegandomi i passaggi da seguire per favore? Grazie tante! 🤗
Ciao a tutti, non riesco a capire come svolgere questo esercizio correttamente, mi potreste dare una mano spiegandomi i passaggi da seguire per favore? Grazie tante! 🤗
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Livello 1
[2 * radice(x) - 1]^2 / x^2 = [4x - 4 * radice(x) + 1] /x^2 =
= 4x /x^2 - 4 * radice(x)/x^2 + 1/x^2 =
= 4/x - 4 * x^(1/2) * x^(-2) + x^(-2) =
= 4/x - 4 *x^(1/2 - 2) + x^(-2) =
= 4/x - 4 *x^(-3/2) + x^(-2);
abbiamo separato i termini, abbiamo una somma algebrica...
∫ 1/x dx = ln(x) + c;
∫ x^n dx = x^(n + 1) / (n + 1) + c.
4 ∫1/x dx - 4 ∫x^(-3/2) dx + ∫x^(-2) dx;
4 * ln(x) - 4 * x^(- 3/2 + 1) / (-3/2 + 1) + x ^ (-2 +1) / (-2 + 1) + Costante =
4 ln(x) - 4 * x^(-1/2) / (-1/2) + x^(-1) / (-1) =
= 4 ln(x) + 8 / [radice(x)] - 1/x + C.
Ciao @katie
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Genius II
Sviluppare - separare - integrare termine a termine
S (4x - 4 sqrt(x) + 1)/x^2 dx =
= 4 S 1/x dx - 4 S x^(-3/2) dx + S 1/x^2 dx =
= 4 ln |x| - 4 x^(-1/2)/(-1/2) - 1/x + C =
= 4 ln |x| + 8/sqrt(x) - 1/x + C
S x^a dx =
{ ln |x| + C se a = -1
{ x^(-a+1)/(-a+1) + C altrimenti
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Livello 7