Esercizio geometria

AKB e BCK simili per avere l'angolo B in comune ed un angolo retto 

AB = 9√8^2+6^2 = 9*10 = 90 cm

BH = AB/2 = 45 cm

BK/AK = BH/CH 

CH = 72*45/54 = 72*5/6 = 60  cm 

BC = 5√12^2+9^2 = 5*15 = 75 cm 

perimetro 2p = 2*75+90 = 240 cm 

area A = 90*30 = 2.700 cm^2

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Base $\small AB= \sqrt{AK^2+KB^2} = \sqrt{72^2+54^2} = 90\,cm$ (teorema di Pitagora);

semi-base $\small HB= \dfrac{AB}{2} = \dfrac{90}{2} = 45\,cm;$

i due triangoli rettangoli ABK e BCH sono simili per via dell'angolo acuto al vertice B in comune, per cui puoi calcolare l'altezza CH con la seguente proporzione:

$\small HB : KB = CH : AK$

$\small 45 : 54 = CH : 72$

$\small CH= \dfrac{45×\cancel{72}^4}{\cancel{54}_3} $

$\small CH= \dfrac{\cancel{45}^{15}×4}{\cancel3_1}$

$\small CH= 15×4 = 60\,cm;$

quindi:

ciascun lato obliquo del triangolo isoscele:

$\small BC=AC= \sqrt{CH^2+HB^2}$

$\small BC=AC= \sqrt{60^2+45^2} = \sqrt{3600+2025} = \sqrt{5625} = 75\,cm$ (teorema di Pitagora);

infine:

perimetro del triangolo isoscele $\small 2p_{ABC}= AB+BC+AC = 90+75+75 = 240\,cm;$

area del triangolo isoscele $\small A_{ABC}= \dfrac{AB×CH}{2} = \dfrac{90×\cancel{60}^{30}}{\cancel2_1} = 90×30 = 2700\,cm^2.$