esercizio fisica vettori

Il prodotto scalare fra i due vettori è un numero:

[1.8, -3.4]·[1.5; 2.6] = [- 307/50]---------> [-6.14]

Infatti:

1.8·1.5 + (-3.4)·2.6 = -6.14

tale prodotto equivale anche a scrivere:

|a|*|b|*COS(θ)

Quindi:

|a|=√(1.8^2 + (-3.4)^2) = √370/5

|b|=√(1.5^2 + 2.6^2) = √901/10

quindi

- 307/50 = √333370·COS(θ)/50------> COS(θ) = -0.5317103546

θ = 2.131415099in radianti

in gradi sessadecimali: 2.131415099/pi = θ/180------> θ = 122°.12

L'angolo convesso θ fra due vettori a e b è l'arcocoseno del rapporto fra il loro prodotto scalare a.b e il prodotto dei loro moduli |a|*|b|, in base alla doppia definizione (e doppio metodo di calcolo) del prodotto scalare.
Con
* a(1.8, - 3.4) = (9/5, 17/5)
* b(1.5, 2.6) = (3/2, 13/5)
si ha
* |a| = |(9/5, 17/5)| = √370/5
* |b| = |(3/2, 13/5)| = √901/10
* a.b = (9/5)*3/2 + (17/5)*13/5 = (√370/5)*(√901/10)*cos(θ) ≡
≡ cos(θ) = ((9/5)*3/2 + (17/5)*13/5)/((√370/5)*(√901/10)) = 577/√333370
* θ = arccos(577/√333370) ~= 0.036379 rad ~= 2° 5' 3.726 ''

ora theta = 122.1211° espresso in radianti vale:

theta = 122.1211°*pi/180° = ~ 2.13141528... radianti