Esercizio Ellisse

Anche questo é facile 

fuochi su asse x => a > b 

2 c = 4 rad(2)

e = 2/3 rad(2) 

c = 2 rad(2)

e = c/a =>  a = c/e = 2 rad(2)/(2/3 rad(2)) = 3

b^2 = a^2 - c^2 = 3^2 - (2 rad(2))^2 = 9 - 8 = 1

L'equazione é 

x^2/9 + y^2 = 1

x^2 + 9y^2 = 9

Ricorda che e = c/max(a,b).

Ciao. Qualche indicazione nella foto

Il semiasse maggiore di ogni ellisse è ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti il semiasse minore e la semidistanza focale.
L'eccentricità di ogni ellisse è ol rapporto fra semidistanza focale e semiasse maggiore,
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Traduzione dei vincoli da descrizioni a espressioni algebriche.
"ellisse riferita ai proprii assi" ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
"con i fuochi sull'asse x" ≡ 0 < b < a
"distanza foc ... 4*√2" ≡ c = √(a^2 - b^2) = 4*√2/2 = 2*√2 = √8
"eccentricità 2*√2/3" ≡ e = c/a = √(a^2 - b^2)/a = 2*√2/3
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Sistema risolutivo.
* (√(a^2 - b^2) = 2*√2) & (√(a^2 - b^2)/a = 2*√2/3) & (0 < b < a) ≡
≡ (a = 3) & (b = 1)
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"Determina l'equazione ..."
* (x/3)^2 + y^2 = 1 ≡ x^2 + 9*y^2 - 9 = 0