I dati sono R1=R2= 2 ohm
L=3/2 H
C = 1/3 F
Vg1(t) generatore di tensione a sinistra = u(-t)
Vg2 (t) generatore di tensione a destra = u (t)
con u(t) funzione gradino: 1 volt per t>0, 0 per t <=0
determina l’andamento temporale della Vc(t) per t maggiore di 0 e l’energia immagazzinata sia nel conduttore che nell’induttore per il tempo che tende a + inf
Prima bisogna considerare t<0 e trovare le condizioni iniziali Vc (0) e iL(0) ricordando che l’induttore e Vg2 diventano cortocircuito mentre il capacitore circuito aperto.
non so quanto vengono le condizioni iniziali ma probabilmente saranno Vc(0) = 1 V e iL(o) = 1/2 A ma non sono sicuro.
per t>0 ho messo la foto di come viene il circuito e la richiesta è di usare il circuito equivalente di Norton per risolverlo, in modo che abbiamo generatore di corrente di Norton con la sua corrente iN da calcolare in parallelo alla resistenza equivalente in parallelo a C e in parallelo a L e così le leggi di Kirchoff divengano qualcosa del tipo vL + vC = vR
iN = iR + iC + iL
facendo derivate dovrebbe venire una equazione differenziale del secondo ordine del tipo d^2vC(t) / dt^2 + … * dvC(t) /dt + … * vc(t) = 0
anzi un problema di Cauchy perché abbiamo la vC(0) calcolata all’inizio e dovremmo anche trovare dvc(t) / dt per t= 0 che non so come si faccia in modo da avere un sistema a due incognite e due equazioni del tipo k1+k2= vc(0) ; …*k1 + …*k2= dvc (t)/ dt
Così trovo la richiesta vC(t) = …e^… + … e^…
quindi per l’energia in C per t che tende a +inf faccio 1/2 C * Vc(+inf)^2 e la trovo.
poi una volta trovata come trovo iL(+inf) per trovare l’energia dell’induttore???
mi servirebbero tutti i passaggi dell’esercizio da t<0 fino appunto alle due energie finali. Ricordate che per t>0 è richiesto di usare necessariamente Norton anche se magari si può con altre vie, quindi per favore se potreste trovare la corrente di Norton… grazie in anticipo. Deve essere risolto con l’impostazione che ho descritto
