Si dica per quali valori di b la funzione seguente è definita su tutto l'asse reale $g(x)=\ln \left(4 x^2+b x+1\right)$
Buonasera, potreste spiegarmi il modo in cui risolvere questo quesito? Grazie
Si dica per quali valori di b la funzione seguente è definita su tutto l'asse reale $g(x)=\ln \left(4 x^2+b x+1\right)$
Buonasera, potreste spiegarmi il modo in cui risolvere questo quesito? Grazie
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Livello 1
-4<b<4
La funzione è definita su tutto R se l'argomento della funzione ln è sempre positivo. Quindi
b² - 16 < 0
(essendo a=4)
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Genius II
Basterà che risulti D(b) < 0
b^2 - 4*4*1 < 0
b^2 - 16 < 0
-4 < b < 4
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Livello 7
@eidosm 👍👍
Il trinomio di secondo grado che esprime l'argomento del logaritmo deve essere sempre strettamente positivo, ossia deve essere: 4·x^2 + b·x + 1 > 0 sempre verificata
Ciò è possibile, essendo a=4>0 se risulta il discriminante dell'equazione associata negativo.
Quindi basterà porre:
Δ < 0-----> b^2 - 16 < 0----> -4 < b < 4
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Genius III
@lucianop 👍👍
Solo i numeri positivi hanno logaritmo; il log è definito per valoro maggiori di 0.
4x^2 + bx + 1 > 0;
x = [- b +- radicequadrata(b^2 - 4 * 4)] / 4
b^2 - 16 < 0;
b deve essere interno all'intervallo (-4; + 4)
- 4 < b < +4
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Genius II
Se il discriminante dell'equazione di secondo grado associata è positivo, hai due radici distinte.... E quindi l'insieme di definizione non può essere R.
@mg mi sa che ti sei confusa un trinomio di secondo grado è sempre positivo ( quindi su tutto r) solo se il delta è minore di zero
avete ragione. StefanoPescetto marus76 grazie. Buon 1° settembre! Ciao.
Per i valori di b che rendono negativo il discriminante
* Δ[4*x^2 + b*x + 1] = b^2 - 16 < 0 ≡ |b| < 4 ≡ - 4 < b < 4
infatti
* |b| < 4 → 4*x^2 + b*x + 1 >= 1 - b^2/16 > 0 → g(x) definita reale ovunque
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Genius I
@exprof ---👍👍
...se il discriminante dell'equazione associata risulta essere negativo.
- 4 < b < +4
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Genius III