esercizio 74

Teoria:

La teoria cinetica dei gas dimostra che la pressione esercitata da un gas sulle pareti del recipiente che
lo contiene è dovuta solo agli urti totalmente elastici compiuti dalle sue molecole. Ogni molecola possiede solo energia cinetica.
Si dimostra che l’energia cinetica di ogni singola particella di un gas monoatomico, vale

                              1/2 m Vm ²   =3/2 (R/No) ·T   ;    

 R costante dei gas = 8,31 J /molK,  

No = numero di Avogadro = 6,022 x 10^23 particelle/mol ,
m massa di una singola particella,
Vm  velocità quadratica media.

     R/No = K = 1,38 x 10^-23 Joule/Kelvin  è la costante di Boltzmann.
La legge di Boltzmann è quindi:  

                                      1/2 m Vm ²   =  3/2 K T   ; (energia di una particella)

   Vm  =    √ (3 K T / m);

vm = √ (3RT)/(No·m)        ;

ponendo  No·m = M molare  (massa di una Mole), diventa

Vm  =  √(3RT)/Mmol);

Azoto e ossigeno sono gas biatomici

se il gas è biatomico :   1/2 m V^2 = 5/2 K T

Si chiama energia interna U la somma delle energie cinetiche di tutte le particelle che costituiscono il gas biatomico.
   (per una particella):    1/2 m (Vm)^2   =   5/2 (R/No) T  

(Moltiplicando per No si ottiene l’energia di una massa molare.)

   
1/2( mNo) (Vm) ^2   = 5/2  R T 

1/2 (Mmol) (Vm)^2  =  5/2 R T  

Per n moli possiamo scrivere:

 1/2 ( n Mmol)  (Vm)^2  = 5/2  R n T  

   U =  1/2 (Mtot) (Vm)^2   = 5/2 R n T ^;

n = N tot / No;

^{U = 5/2 (N tot) * R/No  T} 

U = 4,78 * 10^4 J;

N (O2) + N (N2) = 9,09 * 10^23 + 3,38 * 10^24 = 4,29 * 10^24 molecole; (N totale);

U = ^{5/2 (N tot) * (K Boltz)  T ;}

T = 2 U / (5 N tot K Boltz);

T = 2 * 4,78 * 10^4 / (5 * 4,29 * 10^24 * 1,38 * 10^-23);

T = 323 K ;

considerando solo la velocità di traslazione:

v media = radicequadrata(3 K T/ m) ; dipende dalla massa di una singola molecola;

v O2 = radice[3 * 1,38 * 10^-23 * 323 / (5,31 * 10^- 26)] = 

= radice(251830) 502 m/s; (velocità per le molecole dell'Ossigeno);

v N2 = radice[3 * 1,38 * 10^-23 * 323 / (4,65 * 10^- 26)] = 

= radice(287574) = 536 m/s; velocità per le molecole dell'Azoto.

@gigiogio ciao.