Esercizio 345- trigonometria

Question

In una circonferenza di raggio 1 è assegnata la corda $A B$ con distanza $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dal centro $O$. Sul maggiore dei due archi $\widehat{A B}$ considera un punto $P$ e poni $B \widehat{A} P=x$.
Trova l'espressione analitica della funzione $f(x)$ perimetro del triangolo $A P B$ e indipendentemente dal pro. blema geometrico risolvi la disequazione $f(x)>0$.
$$
\left[f(x)=(2+\sqrt{3}) \sin x+\cos x+1, \text { con } 0 \leq x \leq \frac{5 \pi}{6} ;-\frac{\pi}{6}+2 k \pi<x<\pi+2 k \pi\right]
$$

Non riesco a trovare il lato AP e non sono sicura che BP sia giusto.

Allego foto del mio svolgimento

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elisa_

(@elisa_)

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10/01/2023 17:09

LucianoP · Accepted Answer

AB/SIN(pi/6) = BP/SIN(x) = AP/SIN(pi - pi/6 - x)

1/(1/2) = BP/SIN(x) = AP/SIN(x + pi/6)

BP = 2·SIN(x)

AP = 2·SIN(x + pi/6)

AB = 1

f(x) = 2·SIN(x) + 2·SIN(x + pi/6) + 1

ma

SIN(x + pi/6) = SIN(x)·COS(pi/6) + SIN(pi/6)·COS(x)

SIN(x + pi/6) = COS(x)/2 + √3·SIN(x)/2

quindi:

f(x) = 2·SIN(x) + 2·(COS(x)/2 + √3·SIN(x)/2) + 1

f(x) = COS(x) + (√3 + 2)·SIN(x) + 1 perimetro

quindi passiamo alla risoluzione di:

COS(x) + (√3 + 2)·SIN(x) + 1 > 0

poniamo:

{Χ = COS(x)

{Υ = SIN(x)

e facendo riferimento alla circonferenza trigonometrica risolviamo il sistema:

{Χ + (√3 + 2)·Υ + 1 > 0

{Χ^2 + Υ^2 = 1

Dalla prima: Υ > (√3 - 2)·(Χ + 1)

Quindi per via grafica nel piano:

soluzione: - pi/6 + 2·k·pi < x < pi + 2·k·pi

LucianoP

(@lucianop)

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14/01/2023 10:27

LucianoP · Answer

Non riesco a vedere bene i tuoi appunti. Fai riferimento al disegno mio allegato e prova ad applicare ad esso il teorema dei seni sapendo che un angolo vale sempre 30 gradi (pi/6).

LucianoP

(@lucianop)

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Genius III

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12/01/2023 22:08

[Risolto] Esercizio 345- trigonometria

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