[Risolto] Esercizio 214

Figura messa molto bene!!!

ABC è rettangolo.

AB = 35 k; ipotenusa del triangolo e diametro della semicirconferenza.

AH + BH = 35k;

AH/2 + 5k = BH;

AH + (AH/2 + 5k) = 35k;

x = AH è l'incognita;

x + x/2 + 5k = 35k;

x + x/2 = 35k - 5k;

2x + x = 2 * 30k;

3x = 60k;

x = 60k/3 = 20k; misura di AH , proiezione del cateto AC sull'ipotenusa;

Applichiamo il primo teorema di Euclide, troviamo il cateto AC:

AH : AC = AC : AB;

20k : AC = AC : 35k;

AC^2 = 20k * 35k = 700 k^2;

AC = radicequadrata(700 k^2) = radice(7 * 100 * k^2);

AC = 10k * radice(7); cateto;

BC = radicequadrata(AB^2 - AC^2); (l'altro cateto);

BC = radice[(35k)^2 - 700k^2] = radice(1225k^2 - 700k^2);

BC = radice(525k^2 = radice(25 * 21 * k^2) = 5 k radice(21); cateto;

Area = [5 k radice(21) * 10k radice(7)] / 2;

Area = 50k^2 * radice(3 * 7^2) / 2 = 50 k^2 * 7 * radice(3) /2;

Area = 25k^2 * 7 * radice(3) = 175 radice(3) * k^2.

@elisabettiana Ciao 

Metti le foto diritte e un titolo adeguato!

In una semicirconferenza di diametro AB = 35k è inscritto il triangolo ABC. Detta H la proiezione del vertice C sul diametro, il segmento BH supera di 5k la metà di AH. Calcola l'area del triangolo.

tralasciamo, momentaneamente, k che aggiungeremo dopo :

35 = AH+AH/2+5 

30 = 3AH/2

AH = 20k

BH = 15k 

h = k√20*15 = 10k√3  (Euclide)

area A = (10k√3*35k)/2 = 175√3k^2