Tra le primitive della funzione $f(x)=\frac{x^2+1}{x}$, determina quella il cui grafico passa per il punto di coordinate $(1,2)$.
$$
\left[F(x)=\ln |x|+\frac{1}{2} x^2+\frac{3}{2}\right]
$$
Tra le primitive della funzione $f(x)=\frac{x^2+1}{x}$, determina quella il cui grafico passa per il punto di coordinate $(1,2)$.
$$
\left[F(x)=\ln |x|+\frac{1}{2} x^2+\frac{3}{2}\right]
$$
11881
punti
Livello 2
Determiniamo tutte le primitive
$ \int \frac{x^2+1}{x} \, dx = $
L'integrale gode della proprietà dell'additività
$ \int x \, dx + \int \frac{1}{x} \, dx = \frac{x^2}{2} + ln|x| + c$
Imponiamo il passaggio per P(1, 2)
F(1) = 2
$ \frac{1^2}{2} + ln|1| + c = 2 $
$ \frac{1}{2} + c = 2 $
$ c = \frac{3}{2} $
per cui
$ F(x) = \frac{x^2}{2} + ln|x| + \frac{3}{2} $
21742
punti
Livello 6