[Risolto] ES. N. 310

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310)

Trapezio rettangolo di base.

conoscendo somma (27 cm) e rapporto (2/1) tra le basi puoi calcolarle come segue:

base maggiore $B= \frac{27}{2+1}×2 = 18~cm$;

base minore $b= 27-18 = 9~cm$;

proiezione del lato obliquo $plo= B-b= 18-9 = 9~cm$;

altezza $h= \sqrt{lo^2-plo^2} = \sqrt{15^2-9^2} = 12~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= B+b+h+lo =  18+9+12+15 = 54~cm$;

area $A= \frac{(B+b)·h}{2} = \frac{(18+9)×12}{2} = 162~cm^2$;

raggio del cerchio inscritto o apotema $ap= \frac{h}{2} = \frac{12}{2} = 6~cm$ (l'apotema è il raggio del cerchio inscritto nel trapezio che a sua volta risulta circoscrivibile in quando la somma dei lati opposti è uguale a due a due; sicuri di quanto detto basta dividere l'altezza per 2 altrimenti la formula sarebbe $r=\frac{2·A}{2p}$).

Piramide.

Dai dati del trapezio:

apotema di base $ap_b= 6~cm$;

perimetro di base $2p_b= 54~cm$;

area di base $Ab= 162~cm^2$;

quindi:

apotema della piramide $ap= \sqrt{h^2+ap_b^2} = \sqrt{8^2+6^2} = 10~cm$ (teorema di Pitagora);

area laterale $Al= \frac{2p_b·ap}{2} = \frac{54×10}{2} = 270~cm^2$;

area totale $At= Ab+Al = 162+270 = 432~cm^2$;

volume $V= \frac{Ab·h}{3} = \frac{162×8}{3} = 432~cm^3$.

trapezio di base 

AB+CD = 27 = CD*3

base minore CD = 27/3 = 9 cm

base maggiore AB = 2CD = 18 cm

differenza basi  B-b = AB-CD = 18-9 = 9 cm  

lato obliquo BC = 15 cm 

altezza AD = √BC^2-(B-b)^2 = √15^2-9^2 = 12 cm 

perimetro 2p = 27+15+12 = 54 cm 

area base Ab = 27*CK/2 = 27*6 = 162 cm^2

solido

altezza OV = 8 cm

apotema a = √OV^2+(AD/2)^2 = √8^2+6^2 = 10 cm 

area totale = 2p*VT/2+Ab = 54*5+162 = 432 cm^2

volume V = Ab*h/3 = 162/3*8 = 432 cm^3