[Risolto] Es. N. 302

302)

Rombo di base della piramide:

diagonale maggiore $D= \frac{7}{4-3}×4 = 28~cm$;

diagonale minore $d= \frac{7}{4-3}×3 = 21~cm$;

lato $\sqrt{\big(\frac{28}{2}\big)^2+\big(\frac{21}{2}\big)^2} = \sqrt{14^2+10,5^2}= 17,5~cm$ (teorema di Pitagora);

quindi la piramide:

perimetro di base $2p_b= 4l = 4×17,5 = 70~cm$;

area di base $Ab= \frac{D×d}{2} = \frac{28×21}{2} = 294~cm^2$;

altezza $h= \dfrac{3V}{Ab}\, = \dfrac{3×1097,6}{294}\, = 11,2~cm$;

apotema di base o raggio inscritto nel rombo $ap_b= \frac{2Ab}{2p_b} = \frac{2×294}{70} = 8,4~cm$;

apotema del solido $ap= \sqrt{11,2^2+8,4^2} = 14~cm$; (teorema di Pitagora);

area laterale $Al= \frac{2p_b×ap}{2} = \frac{70×14}{2} = 490~cm^2$;

area totale $At= Ab+Al = 294+490 = 784~cm^2$.

Foto dritta!

Altezza h piramide

v = 1/3·Α·h---   >  h = 3·v/Α  = 3·1097.6/294-----   > h = 11.2 cm

a = apotema laterale = √(11.2^2 + 8.4^2)  = 14 cm

Area laterale = Α l = 4·(1/2·17.5·14) = 490 cm^2

Ara totale  = 490 + 294 = 784 cm^2