Una piramide retta ha per base un rombo. La diagonale maggiore del rombo misura $48 cm$ e la minore è i suoi tre quarti. L'altezza della piramide misura $27 cm$, calcola l'area laterale e totale.
[1836 $\left.cm ^2 ; 2700 cm ^2\right]$
Una piramide retta ha per base un rombo. La diagonale maggiore del rombo misura $48 cm$ e la minore è i suoi tre quarti. L'altezza della piramide misura $27 cm$, calcola l'area laterale e totale.
[1836 $\left.cm ^2 ; 2700 cm ^2\right]$
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Livello 0
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Rombo di base della piramide:
diagonale minore $d= \frac{3}{4}D = \frac{3}{4}×48 = 36~cm$;
quindi:
spigolo di base $s_b= \sqrt{\big(\frac{D}{2}\big)^2+\big(\frac{d}{2}\big)^2} = \sqrt{\big(\frac{48}{2}\big)^2+\big(\frac{36}{2}\big)^2} = \sqrt{24^2+18^2}= 30~cm$ (teorema di Pitagora);
perimetro di base $2p_b= 4s_b = 4×30 = 120~cm$;
area di base $Ab= \frac{D×d}{2} = \frac{48×36}{2} = 864~cm^2$;
apotema di base $ap_b= \frac{2Ab}{2p_b} = \frac{2×864}{120} = 14,4~cm$;
apotema della piramide $ap= \sqrt{h^2+ap_b^2} = \sqrt{27^2+14,4^2} = 30,6~cm$ (teorema di Pitagora);
area laterale $Al= \dfrac{2p_b×ap}{2}\,=\dfrac{120×30,6}{2}\, = 1836~cm^2$;
area totale $At= Ab+Al= 864+1836 = 2700~cm^2$.
68309
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