11881
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Livello 2
Problema:
Si risolva la seguente equazione goniometrica:
$2\cos^2 x-\sin x-1=0$
Soluzione:
Utilizzando l'identità fondamentale della trigonometria $\sin^2 x+ \cos ^2 x=1$ si ottiene che
$1-2\sin^2 x -\sin x=0$.
Si sostituisce $t=\sin x$ per semplificare la notazione.
$2t²+t-1=0$
$t=-1, \ \ t=\frac{1}{2}$
Ossia
$\sin x=-1, \ \ \sin x =\frac{1}{2}$
Che risulta in
$x=\frac{3π}{2}+2\mathbb{Z}\pi, \ \ x=\frac{π}{6}+2\mathbb{Z}\pi, \ \ x=\frac{5\pi}{6}+2\mathbb{Z}\pi$
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Livello 6