Equazioni omogenee e di Bernoulli.

Question

[attach]115042[/attach] [attach]115043[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

EidosM · Accepted Answer

Separiamo prima la frazione

y' = x^2/(xy) + y^2/(xy)

y' = x/y + y/x

y/x = v => y = x*v => y' = x v' + v

x v' + v = 1/v + v

x dv/dx = 1/v

v dv = dx/x

1/2 v^2 = ln |x| + C

v^2 = 2 ln |x| + C

v = +- sqrt [ 2 ln |x| + C ]

y = +- x sqrt [ 2 ln |x| + C ]

EidosM

(@eidosm)

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31/05/2025 10:39