Di un parallelogramma ABCD sono note le equazioni dei lati AB: x-2y=0 , BC: x-3y -1=0 e della diagonale AC: x-4y=0. Scrivere le equazioni degli altri due lati e diagonale BD.
le soluzioni sono :
CD: x-2y-2=0
AD: x-3y=0
BD: 3x-8y-2=0
Ho iniziato con il cercare le coordinate di A,B,C per poi trovare le distanze di B e D per sapere la distanza che dovevano avere le rette AB e CD ma ora non so come continuare.
10
punti
Livello 0
Il punto B ha per coordinate le soluzioni del sistema AB - BC
{ x - 2y = 0
{ x - 3y - 1 = 0
2y = 3y + 1
- y = 1
y = - 1
x = 2y = - 2
B = (-2, -1)
Analogamente il punto A si trova risolvendo
{ x - 2y = 0
{ x - 4y = 0
per cui 2y = 4y => y = 0 e x = 0
A = (0,0)
e il punto C si trova intersecando AC e BC
{ x - 4y = 0
{ x - 3y - 1 = 0
4y = 3y + 1
y = 1
x = 4
C = (4, 1)
Ora il punto di incontro delle diagonali é
K = (2; 1/2) punto medio di AC
e D é il simmetrico di B rispetto a K
xD = 2xK - xB = 4 + 2
yD = 2yK - yB = 1 + 1
D = (6,2)
Ora CD é la parallela ad AB passante per D
x - 2y + K = 0
6 - 4 + k = 0
k = -2
CD : x - 2y - 2 = 0
e AD é la parallela a BC passante per D
x - 3y + h = 0
6 - 6 + h = 0
h = 0
AD : x - 3y = 0
Equazione di BD
Retta per due punti :
B = (-2,-1) D = (6, 2)
mBD = (2+1)/(6+2) = 3/8
y + 1 = 3/8 (x + 2)
8 y + 8 = 3x + 6
3x - 8y - 2 = 0
58350
punti
Livello 7
x-2y=0 ———> retta AB (lato)
x-3y-1=0 ————> retta BC (lato)
x-4y=0 —————> retta AC (diagonale)
Determino A(0,0) mettendo a sistema la prima e l’ultima
Determino B mettendo a sistema la prima e la seconda: B(-2,-1)
Determino C mettendo a sistema la seconda e la terza: C(4,1)
x-3y=0 è la retta AD parallela a BC passante per A(0,0)
x-2y=2 è la retta CD parallela ad AB passante per C(4,1)
Determino D mettendo a sistema queste ultime due rette: D(6,2)
scrivo l’equazione della retta per due punti B e D ed ottengo:
(y + 1)/(x + 2) = (2 + 1)/(6 + 2)
(y + 1)/(x + 2) = 3/8------> y = 3·x/8 - 1/4
ossia: 3·x - 8·y - 2 = 0
115486
punti
Genius III
