11881
punti
Livello 2
dalla definizione di arcotangente come funzione inversa della tangente, si ha
$ tan \alpha = \sqrt{2} \; ⇒ \; \alpha = arctan(\sqrt{2}) + k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $
per cui
$ \begin{aligned} tan(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}) = \sqrt{2} \; &⇒ \; \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = arctan(\sqrt{2}) + k\pi;\\ &⇒ \; \frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} + arctan(\sqrt{2}) + k\pi;\\ &⇒ \; x = \frac{\pi}{3} + 2arctan(\sqrt{2}) + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} \end{aligned} $
21742
punti
Livello 6