Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
a) Estratta dalla famiglia
y = C1 cos 2t + C2 sin 2t
la funzione richiesta deve essere una di quelle per cui
1/4 = C1 * 1 + 0 => C1 = 1/4
ovvero
y = 1/4 cos 2t + C2 sin 2t
che sono derivabili in R.
Imponendo che risulti y'(0) = 0
- 1/4 * 2 sin (2t)_(t= 0) + 2 C2 cos (2t)_(t=0) = 0
0 + 2C2 * 1 = 0
C2 = 0
b)
y = 1/4 cos 2t
b) il grafico si può ottenere facilmente
deformando quello del coseno
frequenza doppia e ampiezza 1/4
https://www.desmos.com/calculator/pxy0rycqq2
c)
c) Risulta y' = 1/4 * (- 2 sin 2x) = -1/2 sin 2x
e y'' = - 1/2 * 2 cos 2x
i punti di flesso sono le soluzioni di
cos 2x = 0
2x = pi/2 V 2x = 3/2 pi
x1 = pi/4 e x2 = 3/4 pi
risulta così
t1) y - y(x1) = y'(x1) (x - x1)
y - 1/4 cos (2pi/4) = - 1/2 sin (2pi/4) (x - pi/4)
y - 0 = - 1/2 (1) (x - pi/4)
y = - 1/2 x + pi/8
e analogamente
t2) y - y(x2) = y'(x2) (x - x2)
y - 1/4 cos (3/2 pi) = -1/2 sin (3/2 pi) (x - 3/4 pi)
y - 0 = -1/2 (-1) (x - 3/4 pi)
y = 1/2 x - 3/8 pi
Possiamo ora completare il grafico
58352
punti
Livello 7