Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
dy/dx = 20 + 16·y
dy/(20 + 16·y) = dx
Integro entrambi i membri:
∫(1/(20 + 16·y)) dy =
=1/4∫(1/(4·y + 5)) dy=
=1/4(1/4)∫(4/(4·y + 5)) dy=
=LN(4·y + 5)/16
∫ 1 dx = x
Quindi:
LN(4·y + 5)/16 = x + c
risolvo rispetto ad y:
y = e^(16·x + 16·c)/4 - 5/4
anche:
y = C·e^(16·x) - 5/4
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Genius III
y' - 16y = 20;
y' = dy/dx;
dy/dx = 16 y + 20; separazione di variabili:
dy / (16y + 20) = dx * 1;
integriamo:
1/4 ∫[1 /(4y + 5)] dy = ∫dx;
1/4 * [ln(4y + 5)] / 4 = x + c;
1/16 [ln(4y + 5)] = x + c;
ln(4y + 5) = 16x + 16c;
passiamo all'esponenziale:
4y + 5 = e^16x * [e^16c];
y = e^16x * [e^16c] / 4 - 5/4;
[e^16c] / 4 = C; (costante);
y(x) = C * e^(16x) - 5/4.
Ciao @alby
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Genius II