Trova il valore di $x$ per il quale la misura dell'area colorata in figura è $25 \mathrm{~cm}^{2}$.
Trova il valore di $x$ per il quale la misura dell'area colorata in figura è $25 \mathrm{~cm}^{2}$.
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Livello 0
Ciao @vivianaaa30
Per risolvere il problema dobbiamo impostare un equazione di secondo grado.
L'area colorata in figura è pari a $25cm^2$ ottenuta dalla differenza tra l'area totale del triangolo rettangolo ($A=\frac{b\cdot h}{2}$) e l'area del rettangolo non colorato ($A=b\cdot h$).
Per cui impostiamo la seguente equazione:
$$\overbrace{\left[\frac{(5 x+2 x+3) \cdot(5 x+x)}{2}\right]}^{\text {area triangolo rettangolo }}-\overbrace{(5 x \cdot x)}^{\text {area rettangolo }}=25$$
Semplificando otterrai la seguente equazione di secondo grado:
$$32x^2+18x-50=0$$
Risolvendo tale equazione (formule risolutive per le equazioni di secondo grado) otterrai il risultato del problema cioè $x=1$
Spero di esserti stato d'aiuto! 🙂
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Livello 2
è inammissibile che dal 04/10/2019 non si abbia dato la miglior risposta.
area complessiva A = 3x(7x+3) = 21x^2+9x
area colorata = A-5x*x = 16x^2+9x = 25
x = (9-√9^2+1600)/-32 = 1,00
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Genius II
Grazie mille,potresti anche spiegarmi i passaggi tra la parte in cui hai scritto “tra cui impostiamo la seguente equazione” e “semplificando otterai la seguente equazione di secondo grado” per favore?
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Livello 0
Certo, ti aggiungo tutti i passaggi qui di seguito:
Semplifico moltiplicando tutto per 2:
Ricavo quindi l'equazione di secondo grado:
