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Equazioni a variabili separabili.

  

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Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

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dy/dx = y^2·(4 - x^2)

dy/y^2 = (4 - x^2)·dx

∫(1/y^2) dy = - 1/y

∫(4 - x^2) dx= 4·x - x^3/3

- 1/y = 4·x - x^3/3 + c

risolvo rispetto ad y:

y = 3/(x^3 - 12·x - 3·c)

y = 3/(x^3 - 12·x - C)

C → ∞

y=0



1

y = 0 é una soluzione.

Se é y =/= 0 invece

dy/y^2 = (4 - x^2) dx

-1/y = 4x - x^3/3 + C

1/y = x^3/3 - 4x + C

1/y = (x^3 - 12x + C)/3

y = 3/(x^3 - 12x + C)

 



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