[Risolto] Equazioni

Se il poligono è {concavo, intrecciato, stellato} il numero di diagonali dipende non solo dal numero di lati, ma soprattutto dalla forma effettiva del singolo caso.
Perciò, come equazione nel numeri di lati, suppongo si parli di un poligono convesso.
In un poligono convesso di n lati ed n vertici: ciascun vertice si connette con tutti gli altri formando lati coi due adiacenti e diagonali con gli altri n - 3; le diagonali, non essendo orientate, si contano una sola volta per i due estremi; il numero di diagonali d risulta pertanto
* d = (n/2)*(n - 3)
Qui si applica la condizione richiesta
* d = (n/2)*(n - 3) = n + 18 ≡
≡ (n/2)*(n - 3) - (n + 18) = 0 ≡
≡ (n = - 4) oppure (n = 9) ≡
≡ n = 9

Quanti lati ha il poligono in cui il numero delle diagonali supera di 18 il numero di lati?

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x = numero di lati del poligono cercato

x*(x-1)/2-x= numero di diagonali 

x*(x-1)/2-x=x+18

(x^2-x-2x)/2=x+18

x^2-3x=2x+36

x^2-5x-36=0

(x-9)(x+4)=0

x=9 v x=-4

ha nove lati.