Buongiorno, sono alle prese con la seguente equazione goniometrica
che risolvo in questo modo: per il denominatore
mentre il numeratore, con il metodo dell'angolo aggiunto,
e quindi
le cui soluzioni sono
427
punti
Livello 2
Possiamo ragionare così. Pongo
2x - PI/4 = t
Quindi sen t = radice (2)/2
Da cui t=PI/4 + 2K*PI oppure t=3/4*PI + 2K*PI
Sostituendo a t= 2x- PI/4 si ottiene
2X-PI/4 = PI/4 + 2K*PI
2X = PI/2 + 2K* PI
X= PI/4 +K*PI
Sostituendo nella seconda otteniamo
2x - PI /4 = 3/4*PI + 2K * PI
2x = (3/4 + 1/4) * PI + 2K * PI
2x= PI + 2K * PI
x= PI/2 + K*PI
Soluzione non accettabile visto il dominio di partenza,
ossia x≠k*PI /2
77016
punti
Genius II
@stefanopescetto Ma è esattamente il risultato che ho inserito nel mio quesito, solo che non corrisponde alla soluzione reale della equazione.
X=PI/2 con k=0
Abbiamo sen(2 * PI/2 - PI/4) = sen (PI - PI/4) =
= sen (3/4 * PI) = RADICE (2) /2
X=PI/4 con k=0
Abbiamo sen (2* PI/4 - PI/4) = sen (PI /2 - PI/4)=
= sen ( PI/4) = RADICE (2) / 2
Se fosse x=3/4*PI con k=0 avremmo
sen(2 * 3/4*PI - PI/4) =
SEN (3/2*PI - PI/4) =
=SEN (5/4*PI) = - RADICE (2) /2
@stefanopescetto effettivamente sono le stesse conclusioni dove sono approdato con lo sviluppo della equazione ma, purtroppo, non sono quelli che la funzione, graficamente, mi restituisce.
