[Risolto] Equazione della parabola, nota una condizione di tangenza

Il titolo che hai scritto ("nota una condizione di tangenza") indica che hai un po' equivocato sulla rilevanza dei dati forniti dal testo.
Ciò che suggerisce il modo di impostare la risoluzione non è affatto la frase "tangente alla retta r di equazione y= -2x-11" che, essendo una condizione come un'altra, non fa venire alla mente nessuna particolare illuminazione.
La frase illuminante è "con asse parallelo all'asse y" (suggerisce la forma dell'equazione in funzione del vertice V(w, h) e dell'apertura "a != 0": Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2) ribadita subito dopo da "e con vertice di ascissa minore di -1".
Su questa sono da applicare i vincoli derivanti dalle condizioni!
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1) "passante per A(-1;-5)": - 5 = h + a*(- 1 - w)^2
2) "passante per B(1;3)": 3 = h + a*(1 - w)^2
3) (- 5 = h + a*(- 1 - w)^2) & (3 = h + a*(1 - w)^2) & (a != 0) ≡
≡ (w = - 2/a) & (h = - (a^2 + a + 4)/a)
da cui
* Γ ≡ y = a*(x + 2/a)^2 - (a^2 + a + 4)/a
4) "con vertice di ascissa minore di -1": w = - 2/a < - 1 ≡ 0 < a < 2
5) "tangente alla retta r di equazione y= -2x-11": qui ci vuole un po' più di mezza riga.
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Il sistema tangente-conica ottenuto fin ora
* (y = - 2*x - 11) & (y = a*(x + 2/a)^2 - (a^2 + a + 4)/a) & (0 < a < 2)
ha risolvente
* (y = a*(x + 2/a)^2 - (a^2 + a + 4)/a - (- 2*x - 11) = 0) & (0 < a < 2) ≡
≡ (y = a*x^2 + 6*x - a + 10 = 0) & (0 < a < 2)
con discriminante che, per la tangenza, dev'essere zero rispettando la condizione restrittiva
* Δ(a) = 4*(a - 5)^2 - 64
* (4*(a - 5)^2 - 64 = 0) & (0 < a < 2) ≡
≡ ((a = 1) oppure (a = 9)) & (0 < a < 2) ≡
≡ a = 1
da cui
* w = - 2/a = - 2
* h = - (a^2 + a + 4)/a = - 6
* Γ ≡ y = (x + 2)^2 - 6 = x^2 + 4*x - 2

Ciao😀

Hai già provato a impostare l'esercizio? Oppure non sai proprio come procedere?