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Dominio di funzioni

Verifichiamo dapprima dove sono definite le radici poi imponiamo che la loro differenza sia diversa da zero.

$ 2^{x+1} -1 \ge 0 \; ⇒ \; 2^{x+1} \ge 2^0 \; ⇒ \; x \ge - 1 $
$ 2(1-x^2) \ge 0 \; ⇒ \; -1 \le x \le 1 $

Imponiamo che la loro differenza non sia nulla

$ \sqrt{2\cdot 2^x -1} = \sqrt{2-2x^2} \; ⇒ \; 2\cdot2^x + 2x^2- 3 = 0 $

Si vede a occhio che x = -1 la soddisfa.

Con un opportuno studio di funzione, ricorrendo al teorema degli zeri di Bolzano, si può dimostrare che esiste solo un altro valore di x, con x∈(0,1) che soddisfa l'equazione. indicheremo, tale valore con x₀.

Dominio = (-1, +1] \ {x₀}

Nota. C'è qualcosa di strano in questo esercizio, forse un qualche errore nel testo.

[Risolto] Dominio di funzioni

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