Stabilisci se i vettori $\vec{v}\left(\frac{4}{3} ;-2\right)$ e $\vec{u}\left(\frac{1}{5} ;-\frac{3}{5}\right)$ sono paralleli o perpendicolari e determina un vettore $\vec{w}$ perpendicolare a $\vec{u}$ e di modulo $5 u$.
Ho risolto la domanda sui primi 2 vettori, mi servirebbe la risposta al secondo quesito.
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Livello 0
Per il secondo quesito hai due possibilità:
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Genius III
parte b) perpendicolare a u é (a, b)
con a*1/5 - b*3/5 = 0
a = 3b
se b = 1 => a = 3
(3, 1)
per cui il vettore é k (3, 1)
il modulo é 5 |u| = | 1, -3 | = rad 10
da qui k = rad(10)/rad(10) = 1
e il vettore richiesto é (3,1)
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Livello 7
Dati i vettori
* U(1/5, - 3/5) di modulo ρU = √10/5 e versore u(1/√10, - 3/√10)
* V(4/3, - 2) di modulo ρV = 2*√13/3 e versore v(2/√13, - 3/√13)
il prodotto scalare dei loro versori
* u.v = (1/√10, - 3/√10).(2/√13, - 3/√13) = 11/√130 ~= 0.96
non è né zero (indice di ortogonalità) né uno (indice di parallelismo); invece con
* θ = arccos(11/√130) ~= 15° 15' 19''
si ha una situazione intermedia che nega entrambi i corni del dilemma proposto.
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Circa la determinazione di W(x, y) ortogonale ad U (cioè W.u = x/√10 - 3*y/√10 = 0) e di modulo ρW = √(x^2 + y^2) = 5*ρU = √10, temo che i due vincoli imposti dalle condizioni non bastino a determinare un solo vettore
* (x/√10 - 3*y/√10 = 0) & (x^2 + y^2 = 10) ≡
≡ (y = x/3) & (x^2 + y^2 = 10)
in quanto, in generale, la retta che rappresenta l'ortogonalità e la circonferenza che rappresenta il vincolo sul modulo è poco probabile che risultino tangenti; infatti in questo caso si hanno due soluzioni
* W1(- 3, - 1) oppure W2(3, 1)
Sarebbe servita una terza condizione a rendere determinato il quesito.
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Genius I
