divisione tra polinomi con il metodo di ruffini considerando come variabile la prima lettera che compare al dividendo

Ho dovuto svolgerla prima su carta

     |  1    0    -9x^2  x^3   || 3x^4

-3x |     -3x    +9x^2  0     || -3x^4

------------------------------------------

        1     -3x    0      x^3   ||  0

Q = y^3 - 3xy^2 + x^3,      R = 0

"il metodo di ruffini" NON ESISTE.
Esiste la "Regola di Ruffini",col corretto nome e la dovuta maiuscola, che serve a minimizzare il numero di moltiplicazioni (ai tempi del Prof. Paolo Ruffini le moltiplicazioni si scrivevano con costose penne d'oca e costosi inchiostri su costosissimi fogli di carta di dubbia qualità) necessarie alla formazione dei resti parziali.
------------------------------
L'esercizio
110) (y^4 + (x^3)*y - (9*x^2)*y^2 + (3*x^4)) : (y + (3*x)) =
= (y^4 + 0*y^3 - (9*x^2)*y^2 + (x^3)*y + (3*x^4)) : (y + (3*x))
chiede, considerando 'x' parametro, quoziente Q(y) e resto R(y) della divisione fra due polinomi monici in 'y': dividendo N(y) di grado quattro e divisore D(y) di grado uno.
Non potendo, ovviamente, fare tracciati bidimensionali con un editor di testo che scrive tutto in linea ti mostro i passaggi successivi e poi il quadro della Regola te lo ricostruisci su carta da te.
---------------
* N(y) = (y^4 + 0*y^3 - (9*x^2)*y^2 + (x^3)*y + (3*x^4))
* D(y) = (y + (3*x))
* d = D(y)[0] = y
* Q(y) = 0
* R(y) = N(y)
--------
* R(y)[0]/d = y^4/y = y^3
* Q(y) = 0 + y^3
* R(y) = R(y) - D(y)*R(y)[0]/d =
= (y^4 + 0*y^3 - (9*x^2)*y^2 + (x^3)*y + (3*x^4)) - (y + (3*x))*y^3 =
= - (3*x)*y^3 - (9*x^2)*y^2 + (x^3)*y + (3*x^4)
--------
* R(y)[0]/d = - (3*x)*y^3/y = - (3*x)*y^2
* Q(y) = y^3 - (3*x)*y^2
* R(y) = R(y) - D(y)*R(y)[0]/d =
= (- (3*x)*y^3 - (9*x^2)*y^2 + (x^3)*y + (3*x^4)) - (y + (3*x))*(- (3*x)*y^2) =
= (x^3)*y + (3*x^4)
--------
* R(y)[0]/d = (x^3)*y/y = x^3
* Q(y) = y^3 - (3*x)*y^2 + x^3
* R(y) = R(y) - D(y)*R(y)[0]/d =
= ((x^3)*y + (3*x^4)) - (y + (3*x))*(x^3) =
= 0
--------
Col resto attuale di grado minore del divisore il processo di calcolo si arresta coi risultati
* Q(y) = y^3 - (3*x)*y^2 + x^3
* R = 0
quindi nel quadro della Regola ti dovrebb'essere venuto
* [1, - 3*x, 0, x^3 | 0]