Candidati a un concorso. Si stima che ciascun candidato che partecipa a un concorso abbia una probabilità del $25 \%$ di superarlo. Considera un gruppo di 20 candidati scelti a caso.
a. Qual è la probabilità che almeno un candidato del gruppo superi il concorso?
b. Qual è la probabilità che al massimo due candidati del gruppo superino il concorso?
c. Qual è il numero medio di candidati del gruppo che possiamo aspettarci superino il concorso?
Per ciascuna probabilità, scrivi l'espressione che la esprime, quindi, con l'aiuto di una calcolatrice, fornisci il risultato arrotondato a meno di un millesimo.
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\left[\text { a. } 1-\left(\frac{3}{4}\right)^{20} \simeq 0,997 \text {; b. }\left(\frac{3}{4}\right)^{20}+5\left(\frac{3}{4}\right)^{19}+\frac{95}{8}\left(\frac{3}{4}\right)^{18} \simeq 0,091 \text {; c. } 5\right]
$$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
