Sia $X$ una variabile aleatoria di Poisson di parametro $\lambda=6$; allora la probabilità che risulti $X=3$ è:
(A) $3 e^{-6}$
(B) $36 e^{-3}$
(C) $6 e^{-3}$
D $36 e^{-6}$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Sia $X$ una variabile aleatoria di Poisson di parametro $\lambda=6$; allora la probabilità che risulti $X=3$ è:
(A) $3 e^{-6}$
(B) $36 e^{-3}$
(C) $6 e^{-3}$
D $36 e^{-6}$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
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Dovrebbe essere l'opzione D, infatti applicando la formula della distribuzione di Poisson per la probabilità dell'evento con $\small x=3\land\lambda=6:$
$\small P(x)= e^{-\lambda}·\dfrac{\lambda^x}{x!}$
$\small P(x)= e^{-6}·\dfrac{6^3}{3!}$
$\small P(x)= e^{-6}·\dfrac{\cancel{216}^{36}}{\cancel6_1}$
$\small P(x)= e^{-6}·36$
$\small P(x)= 36e^{-6}$
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