Conducendo da un punto $P$, esterno a una circonferenza di centro 0 e raggio lungo $20 \mathrm{cm}$, due segmenti di tangenza $PA$ e $PB$, si ottiene il quadrilatero PAOB. Sapendo che l'area del quadrilatero è $960 \mathrm{cm}^{2}$, calcola la distanza del punto $P$ dal centro della circonferenza. $[52 \mathrm{cm}]$
23
punti
Livello 0
poichè P è tangente alla circonferenza nei punti A e B, il triangolo PAO è un triangolo rettangolo, la cui area sarà 480 $cm^2$ , PA e AO sono i cateti, PO l'ipotenusa
PA = 480*20/2 = 48 cm
Applicando il teorema di Pitagora:
PO = $\sqrt{48^2 + 20^2}$ = $\sqrt{2304 + 400}$ = $\sqrt{2704}$ = 52 cm
612
punti
Livello 2
I due triangoli PAO e PBO sono congrui tra loro. Infatti:
-) il lato PO è comune
-) il lato OA ≡ OB ≡ raggio
-) PA ≡ PB per il teorema di Pitagora
per il 3° criterio di congruenza i due triangoli sono congrui.
L'area del triangolo PAO vale 960/2 = 480 cm²
Cateto PA = 2*A/AO = 2*480/20 = 48 cm
Il lato PO non è altro che l'ipotenusa del triangolo, usiamo Pitagora
PO = √(OA²+PA²) = √(20²+48²) = 52 cm
1122
punti
Livello 2
