disequazione valore assoluto

Question

[attach]122587[/attach] Ho risolto questa impostando due sistemi 1) x>=0, x<(x^2+x-1)/x fratta risultato sistema x>1 2) x<0, -x<(x^2+x-1)/x fratta risultato sistema -1

EidosM · Accepted Answer

Se x è negativo devi cambiare il verso quando dividi per x

cmc · Answer

Consideriamo, per semplicità, 3 casi:

Se x > 0 allora si scrive $x^2< x^2+x-1 \; ⇒ \; x > 1$
Se x = 0 allora 0 < -1 Falso. Non è una soluzione.
Se x < 0 allora si scrive $ -x^2 < x^2+x-1 \; ⇒ \; 2x^2+x-1 > 0 $ due soluzioni
1. x > 1/2 da scartare visto che è il caso x < 0.
2. x < -1 Soluzione valida

La soluzione è x < -1 V x > 1.

cmc

(@cmc)

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06/10/2025 21:12

disequazione valore assoluto

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