Buona serata a tutti ; pubblico il testo della disequazione logaritmica n. 676 che ho difficoltà a risolvere perché trovo l'incognita sia alla base che all'argomento del logaritmo. In attesa delle vostre soluzioni, ringrazio anticipatamente coloro che vorranno fornirmi un aiuto. Ancora buona serata. La soluzione è 0 minore di x minore di sqrt 3 -1.
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Livello 1
La disequazione 676, avendo una diseguaglianza d'ordine, esige che il primo membro sia reale cioè che la base x sia positiva e non uno e che tutti gli argomenti siano positivi
* (x != 1) & (2*(1 - x) > 0) & (√x > 0) & (x^2 > 0) ≡ 0 < x < 1
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Semplificazione
676) log(x, 2*(1 - x))/2 + log(x, √x) + log(x, x^2)/4 < 2 ≡
≡ log(x, √(2*(1 - x))) + log(x, √x) + log(x, √(√(x^2))) < 2 ≡
≡ log(x, √(2*(1 - x))*(√x)*√(√(x^2))) < 2 ≡
≡ x^log(x, x*√(2*(1 - x))) > x^2 ≡
≡ x*√(2*(1 - x)) > x^2 ≡
≡ 2 - 2*x > x^2 ≡
≡ x^2 + 2*x - 2 < 0
Risoluzione
* (x^2 + 2*x - 2 < 0) & (0 < x < 1) ≡
≡ (- 1 - √3 < x < - 1 + √3) & (0 < x < 1) ≡
≡ 0 < x < √3 - 1
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Genius I
Ciao grazie per la risposta. Ti auguro buona notte
Ciao Beppe,
Un possibile svolgimento è il seguente:
Ti sei innamorato dei logaritmi...!
Buona giornata.
Stefano
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Genius II
