[Risolto] Disequazione logaritmica

La disequazione
* 2*log(7, x) - log(7, |1 + x|) >= - log(7, |1/x^2 - 1|) ≡
≡ 2*log(7, x) - log(7, |1 + x|) + log(7, |1/x^2 - 1|) >= 0 ≡
≡ log(7, |1/x^2 - 1|*x^2/|1 + x|) >= 0 ≡
≡ log(7, |x - 1|*x^2/|x^2|) >= 0 ≡
≡ (log(7, |x - 1|*x^2/|x^2|) = 0) & ((x + 1)*x*(x - 1) != 0)
oppure
≡ (log(7, |x - 1|*x^2/|x^2|) > 0) & (x > 0) & (x != 1)
in quanto l'equazione è definita purché gli argomenti siano definiti e non nulli, mentre la diseguaglianza d'ordine esige anche che i logaritmi abbiano valori reali.
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* log(7, |x - 1|*x^2/|x^2|) = 0 ≡
≡ 7^log(7, |x - 1|*x^2/|x^2|) = 7^0 ≡
≡ |x - 1|*x^2/|x^2| = 1 ≡
≡ |x - 1|*sgn(x^2) = 1 ≡
≡ |x - 1| = 1 ≡
≡ (x - 1 = - 1) oppure (x - 1 = 1) ≡
≡ (x = 0) oppure (x = 2) ≡
≡ x = 2
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* log(7, |x - 1|*x^2/|x^2|) > 0 ≡
≡ 7^log(7, |x - 1|*x^2/|x^2|) > 7^0 ≡
≡ |x - 1|*x^2/|x^2| > 1 ≡
≡ |x - 1|*sgn(x^2) > 1 ≡
≡ |x - 1| > 1 ≡
≡ (x - 1 < - 1) oppure (x - 1 > 1) ≡
≡ (x < 0) oppure (x > 2) ≡
≡ x > 2
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* 2*log(7, x) - log(7, |1 + x|) >= - log(7, |1/x^2 - 1|) ≡
≡ x >= 2
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CONTROPROVA nel paragrafo "Result" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=2*log%287%2Cx%29-log%287%2C%7C1--x%7C%29%3E%3D-log%287%2C%7C1%2Fx%5E2-1%7C%29+for+x+real