Salve! Stavo svolgendo un esercizio ma , nella sua risoluzione , ho avuto un dubbio sul risultato finale. La soluzione a cui sono arrivato e' stata:
-Se a<2 , Per ogni x in R
-Se a>4 o a=4 , x< o uguale di -(a^2 -4a)^0.5 oppure x> o uguale di (a^2 -4a)^0.5
La soluzione riportata dal libro di testo e':
-Se a>4 , x< o uguale di -(a^2 -4a)^0.5 oppure x> o uguale di (a^2 -4a)^0.5
-Se a<4 o a=4 , Per ogni x in R
Qualcuno potrebbe dirmi dove ho sbagliato , grazie in anticipo 🙂
385
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Livello 2
x^2 + 4 ≥ 0 risulta sempre verificata (per ogni x). Da ciò si deduce che:
a - 2 ≤ 2---> a ≤ 4
quindi per a ≤ 4 la disequazione è sempre verificata.
Per a>4 possiamo elevare al quadrato entrambi i due membri della disequazione data:
x^2 + 4 ≥ (a - 2)^2----> x^2 + 4 ≥ a^2 - 4·a + 4
x^2 ≥ a^2 - 4·a
Che porta alla soluzione: x ≤ - √(a^2 - 4·a) ∨ x ≥ √(a^2 - 4·a)
(valori esterni alle radici dell'associata)
115479
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Genius III
@lucianop scusami se ti chiedo ma , dopo la conclusione che il radicando è sempre positivo , come si arriva al “a-2<= 2”? Non ho capito questa parte. Grazie ancora 😓
