Buona serata a tutti ; vado a postare la disequazione intera II' n. 202 che, pur non presentando particolari difficoltà, non riesco a risolvere seguendo il risultato del testo che è : x minore di 1- sqrt 3 oppure x maggiore di sqrt 3 -1. Se gentilmente qualcuno volesse aiutarmi, gliene sarei grato. Ringrazio anticipatamente tutti coloro che vorranno rispondermi.
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Livello 1
1/3 x (2x - 1) + 1/2 x (1 + 2/3 x ) - 4 ( 1 + x/24 ) + 6/rad(3) > 0
2/3 x^2 - 1/3 x + 1/2 x + 1/3 x^2 - 4 - x/6 + 2 rad 3 > 0
x^2 > 4 - 2 rad 3
x^2 > 3 - 2 rad 3 + 1
x^2 > (rad 3 - 1)^2
intervalli esterni
x < 1 - rad(3) V x > rad(3) - 1
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Livello 7
Ciao grazie per la risposta e la soluzione dell'esercizio. Ti auguro una serena settimana.
Come spesso mi accade, il tuo "Buona serata" lo ricevo ben dopo le undici del giorno successivo.
Per l'esercizio 202 direi che, dopo una prima fase per ottenere una qualche forma normale del primo membro, come risolvere "seguendo il risultato del testo" o confutandolo dipenderà dalla forma ottenuta.
202) x*(2*x - 1)/3 + x*(1 + 2*x/3)/2 - 4*(1 + x/24) + 6/√3 > 0 ≡
≡ x^2 + 2*(√3 - 2) > 0 ≡
≡ x^2 > 2*(2 - √3) ≡
≡ (x < - √(4 - 2*√3) ~= - 0.732) oppure (x > √(4 - 2*√3) ~= 0.732) ≡
≡ (x < - (√3 - 1)) oppure (x > √3 - 1) ≡
≡ (x < 1 - √3 ~= - 0.732) oppure (x > √3 - 1 ~= 0.732)
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RADICALE QUADRATICO DOPPIO
* √(4 - 2*√3) = √(4 - √12) =
= √((4 + √(4^2 - 12))/2) - √((4 - √(4^2 - 12))/2) =
= √(6/2) - √(2/2) =
= √3 - 1
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COMPLETAMENTO DI QUADRATO
* 4 - 2*√3 = 3 + 1 - 2*√3 = 3 - 2*√3 + 1 =
= (√3)^2 - 2*1*√3 + 1^2 = (√3 - 1)^2
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Genius I
Ciao buona giornata e buona settimana;
Ti ringrazio per la risposta e lo svolgimento dell'esercizio.
