Buona serata a tutti; chiedo il vostro aiuto per risolvere la disequazione fratta che allego; il risultato sul testo è x maggiore o uguale a 4; ringrazio anticipatamente coloro che vorranno rispondermi.
Buona serata a tutti; chiedo il vostro aiuto per risolvere la disequazione fratta che allego; il risultato sul testo è x maggiore o uguale a 4; ringrazio anticipatamente coloro che vorranno rispondermi.
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Livello 7
Ciao ti ringrazio per la risposta chiara e perfettamente comprensibile. Ti auguro una buona giornata
Per ogni funzione fratta: f(x) = N(x)/D(x), definita per D(x) != 0,
a) f(x) < 0 ≡ ((D(x) < 0) ∧ (N(x) > 0)) ∨ ((D(x) > 0) ∧ (N(x) < 0))
b) f(x) = 0 ≡ (D(x) != 0) ∧ (N(x) = 0)
c) f(x) > 0 ≡ ((D(x) < 0) ∧ (N(x) < 0)) ∨ ((D(x) > 0) ∧ (N(x) > 0))
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* N(x) = x^3 - 4*x^2 - x + 4 = (x + 1)*(x - 1)*(x - 4)
* D(x) = x^4 + 3*x^2 - 4 = (x + 1)*(x - 1)*(x^2 + 4)
dove il fattore (x^2 + 4), positivo ovunque, non influisce sul segno.
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* f(x) = (x^3 - 4*x^2 - x + 4)/(x^4 + 3*x^2 - 4) >= 0 ≡
≡ (x + 1)*(x - 1)*(x - 4)/((x + 1)*(x - 1)) >= 0 ≡
≡ (x + 1)*(x - 1)*(x - 4)/((x + 1)*(x - 1)) = 0 ∨ (x + 1)*(x - 1)*(x - 4)/((x + 1)*(x - 1)) > 0
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b) f(x) = 0 ≡ ((x + 1)*(x - 1) != 0) ∧ ((x + 1)*(x - 1)*(x - 4) = 0) ≡ x = 4
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c) f(x) > 0 ≡ (((x + 1)*(x - 1) < 0) ∧ ((x + 1)*(x - 1)*(x - 4) < 0)) ∨ (((x + 1)*(x - 1) > 0) ∧ ((x + 1)*(x - 1)*(x - 4) > 0)) ≡
≡ (- 1 < x < 1) ∧ ((x < - 1) ∨ (1 < x < 4)) ∨ ((x < - 1) ∨ (x > 1)) ∧ ((- 1 < x < 1) ∨ (x > 4)) ≡
≡ (Falso, insieme vuoto) ∨ (x < - 1) ∧ ((- 1 < x < 1) ∨ (x > 4)) ∨ (x > 1) ∧ ((- 1 < x < 1) ∨ (x > 4)) ≡
≡ (x < - 1) ∧ (- 1 < x < 1) ∨ (x < - 1) ∧ (x > 4) ∨ (x > 1) ∧ (- 1 < x < 1) ∨ (x > 1) ∧ (x > 4) ≡
≡ (Falso) ∨ (Falso) ∨ (Falso) ∨ (x > 1) ∧ (x > 4) ≡
≡ x > 4
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Conclusione
* f(x) = (x^3 - 4*x^2 - x + 4)/(x^4 + 3*x^2 - 4) >= 0 ≡ x >= 4
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Genius I
Ciao grazie per la tua risposta che giunge puntualmente ogni volta che posto un esercizio. Auguro a te e famiglia un buon weekend