Salve a tutti, ho questa semplice disequazione da risolvere ma non so se sia stata scritta con errori dei segni, provo a postarla:
2x^3-3x^2+11x+6>0
Vedo che non è possibile il raccoglimento parziale, ne il totale. A questo punto non essendo riconducibile ad un prodotto notevole opto per la scomposizione con il teorema di Ruffini. Nessun valore però riesce a darmi il polinomio uguale a zero.
Ci sono altri metodi di scomposizione oppure è un errore del testo?
Grazie mille
160
punti
Livello 1
Hai fatto le derivate?
La cubica è sempre crescente (y'>0 sempre). Interseca l'asse delle x in un punto -1 < x = α < 0 il cui valore lo puoi trovare risolvendo un'equazione di 3° grado in forma chiusa, oppure dire che y>0 per x > α
(puoi utilizzare un metodo numerico come quello delle tangenti)
115472
punti
Genius III
Probabilmente la disequazione doveva scriversi:
2·x^3 + 3·x^2 - 11·x + 6 > 0
Quindi visibile subito la radice x=1. Arrivavi quindi a scrivere:
(x - 1)·(2·x^2 + 5·x - 6) > 0
Le radici del trinomio :
2·x^2 + 5·x - 6 = 0
sono
x = - (√73 + 5)/4 ∨ x = (√73 - 5)/4
(x = -3.386000936 ∨ x = 0.8860009363)
Quindi svolgendo i segni dei due fattori:
--------------------------------------(1)+++++++>x
+++++(-3.4)------------(0.9)++++++++++++>x
Segno prodotto:
---------(-3.4)+++++++(0.9)----(1)+++++++>
soluzione:
- (√73 + 5)/4 < x < (√73 - 5)/4 ∨ x > 1
115472
punti
Genius III
Se nella consegna era richiesto esplicitamente di risolvere la disequazione scomponendo con la regola di Ruffini, non vedo possibilità concrete.
Se si cercano soluzioni all’equazione associata, le possibili radici sarebbero:
±1, ±2, ±3, ±6, ±1/2, ±3/2 .
Nessuna annulla però il polinomio.
Questa l’unico valore che annulla il polinomio:
$ x_1 = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{297}{4} + \frac{3}{8}\sqrt{59781}} + \frac{19}{4 \sqrt[3]{\frac{297}{4} + \frac{3}{8}\sqrt{59781}}} $.
985
punti
Livello 2
è un esercizio di quarta superiore che riprende il programma di terza. Quindi le derivate non sono ancora entrate nella testa degli studenti. Ho pensato sinceramente ad un errore di scrittura dell'esercizio che mi è stato inviato a mano; immagino trascritto male, perchè altrimenti non si spiega
p.s perchè un mezzo e tre mezzi nelle soluzioni che annullano il polinomio? ho sempre utilizzato i divisori del termine noto ma non le frazioni
@Pino85 In realtà le soluzioni possibili vanno cercate tra tutti i rapporti dei divisori del termine noto (6 in questo caso) e i divisori del coefficiente di grado massimo (2 in questo caso).
Tra i divisori di 6 c’è il 3, tra i divisori di 2 il 2 stesso, il loro rapporto è quindi 3/2 che potrebbe essere una soluzione.
Buona serata
@Pino85 condivido le considerazioni sul probabile errore di trascrizione
