Dimostrazioni con il terzo criterio di congruenza

con il terzo criterio non lo so 😜 però con il primo sì

Ipotesi: 1.AM = MB ; 2.A'M' = M'B' ; 3.CM = C'M' ; 4.angoli Acm = Ac'm' (alfa e alfa') ; 5.ACM = A'M'C'

tesi: ABC = A'B'C'

xhp5 ACM=A'M'C' perciò AC=A'C' e AM=A'M' perciò xhp1.2 AM=MB=A'M'=M'B'

AM+MB=A'M'+M'B' cioè AB=A'B' 

alfa =alfa'

abbiamo due lati e l'angolo compreso congruenti

ABC=A'B'C' x il primo criterio

spero vada bene lo stessoo

Per dimostrare la congruenza bastano il secondo e il primo criterio di congruenza.

Se proprio volessi utilizzare il 3° criterio dovresti procedere così.

Utilizzando il 2° criterio, come fatto nella soluzione, dimostri la congruenza dei triangoli AMC e A'M'C',

Poi dimostri la congruenza dei lati AB e A'B', come fatto nella soluzione.

A questo punto consideri i due triangoli MBC e M'B'C'. Essi hanno il lato CM e C'M' congruenti fra loro per ipotesi, gli angoli CMB e C'M'B' congruenti perchè angoli supplementari dei due angoli congruenti AMC e A'M'C' inoltre  i lati MB e M'B' sono congruenti perchè uguali ai lati AM e A'M', che sono i due segmenti uguali formati dalle mediane sulla base AB e A'B'. 

Ne consegue che i triangoli MBC e M'B'C' sono congruenti per il 1° criterio avendo due lati CM e MB e l'angolo compreso CMB congruenti a C'M', M'B' e C'M'B'. Ne consegue che i due triangoli saranno congruenti e in particolare lo saranno i lati CB e C'B'. 

Perciò i due triangoli ABC e A'B'C' saranno congruenti avando tutti e tre i lati congruenti fra loro.