Siano r, s due rette incidenti nel punto P. Consideriamo i punti A e B su r , posti da parti opposte rispetto a P. A ' e Be' sono le proiezioni rispettivamente di A e B sulla retta s. Dimostra che A'P è uguale B'P allora:
a) AP uguale PB
b) AB' parallela a A'B
Potreste aiutarmi? Grazie
65
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Livello 1
a) I triangoli AA'P e BB'P sono congruenti per il II Criterio ordinario infatti
sono rettangoli in A' e B' per ipotesi e per definizione di proiezione
hanno A'P = B'P per ipotesi
APA'^ = B'PB^ perché angoli opposti al vertice
Quindi i lati omologhi AP e PB (ipotenuse) sono congruenti.
b) Essendo AP = PB e A'P = B'P ( coppie di lati omologhi )
il quadrilatero AA'BB' é un parallelogramma perché le diagonali AB e A'B'
si incontrano nel loro punto medio ( criterio di riconoscimento o teorema
inverso ). Pertanto AB' // A'B.
58353
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Livello 7
