dimostrazione teorema spettrale

Ti consiglio di rivedere le seguenti nozioni: autovettore, autovalore, sottospazio ortogonale, operatore autoaggiunto, base di uno spazio vettoriale,  base ortogonale, base ortonormale, algoritmo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, forma bilineare, dimensione di uno spazio vettoriale, diagonalizzazione di una matrice tramite autovettori.

Ps: può tornarti utile la playlist Essence of Linear Algebra di 3b1b.

Una volta che hai rivisto bene i concetti, bastano solo le definizioni in questo caso, prova a spiegare a parole tue cosa succede - se riesci a legarlo ad esempi concreti nella realtà significa che hai capito pienamente il concetto astratto - all'inizio è normale che sia difficile. Se non ti risulta chiaro qualcosa mentre provi a ripetere, scrivi qui di cosa si tratta in modo da chiarire il dubbio.

La dimostrazione in questo caso gioca solamente con le definizioni più che con intuizioni, quindi il problema è sicuramente nelle nozioni.