Qualcuno mi aiuta a capire come si può dimostrare che AMD e ADP sono equiestesi? Io avrei detto che hanno basi congruenti (DM e MP) e altezze congruenti in quanto la distanza di A da DM è congruente alla distanza di A da MP dato che le basi appartengono alla stessa retta, tuttavia non posso usare questa strada. Alternative?
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Livello 1
Hai dato la stessa risposta di quella che ti ho dato io.
La dimostrazione è per costruzione. Fatto quanto suggerito fai riferimento ai due triangoli DCM ed MBP.
Sono congruenti perché hanno per ipotesi CM congruente ad MB, i due angoli adiacenti a tali lati sono congruenti perché due sono opposti al vertice in M mentre gli altri due perché alterni interni in B ed in C.
Quindi per il secondo criterio di congruenza. Quindi il trapezio dato è equiesteso al triangolo APD (togli un pezzo di area triangolare e l'aggiungi nella nuova figura).
Nel triangolo ADP hai quindi due triangoli ADM ed AMP che sono equiestesi perché hanno stessa base e stessa altezza. Da cui il triangolo superiore risulta la metà di tutto il triangolo. Per la proprietà transitiva della equiestensione il triangolo interno al trapezio iniziale ne risulta quindi la metà.
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Genius III
@lucianop è proprio il passaggio “Nel triangolo ADP hai quindi due triangoli ADM ed AMP che sono equiestesi perché hanno stessa base e stessa altezza” che non ho capito come dimostrare alternativamente il ragionamento che ho scritto sopra
Hanno un vertice in comune? quindi A no, ti pare? L'altezza di tali triangoli corrisponde alla distanza di tale punto dalla retta passante per PD che è comune ai due triangoli. Non mi sembra un concetto così complicato. Non ti pare?
@lucianop 👍👌👍
@lucianop avevo scritto come premessa nel post che purtroppo non potevo usare questa strada per effettuare la dimostrazione.
Sfrutta il teorema di Talete e ti accorgi che il triangolo ADP è il doppio del triangolo APM
A(ADP)=1/2·(x + y)·h
A(APM)=1/2·(x + y)·h/2 = 1/2A(ADP)
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Genius III
