Dimostra e disegna che gli assi dei cateti di un triangolo rettangolo s'incontrano sull'ipotenusa.
Dimostra e disegna che gli assi dei cateti di un triangolo rettangolo s'incontrano sull'ipotenusa.
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Livello 0
Dimostra e disegna che gli assi dei cateti di un triangolo rettangolo s'incontrano sull'ipotenusa.
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Nei triangoli inscritti in una circonferenza gli assi si incontrano nell'origine della stessa, nel caso di un triangolo rettangolo, inscritto in una circonferenza, la sua ipotenusa corrisponde al diametro la cui metà è nell'origine e quindi anche gli assi dei cateti, che li tagliano a metà ortogonalmente, si incontrano in essa.
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Genius I
@gramor grazie. Mi chiedono però la dimostrazione geometrica con ipotesi, tesi secondo uno dei tre criteri di congruenza. Grazie
@claudius - Ipotesi: dato il triangolo rettangolo ABC retto in A con assi dei cateti AB= x e AC= y. Tesi: il punto di incontro degli assi x e y si deve trovare sull'ipotenusa. Poi, guardando la figura, vedendo la congruenza di OB=OC= OA con assi x e y che dividono a metà ortogonalmente i cateti, grazie a questi si formano quattro triangoli rettangoli equivalenti che a due a due formando due triangoli isosceli, OBA e OAC, equivalenti, le cui altezze sono anche gli assi x e y che si incontrano in O essendo il vertice dei due triangoli isosceli. Il punto O è l'origine della circonferenza circoscritta. Saluti.
@gramor 👍👌👍
Gli assi dei due cateti (segmenti rossi), di un triangolo rettangolo si incontrano
nel punto medio dell'ipotenusa.
Gli assi sono perpendicolari ai lati corrispondenti e dividono il lato a metà.
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Genius II
@mg 👍👌🌹👍
in un triangolo acutangolo, il circocentro è interno al triangolo
in un triangolo ottusangolo, il circocentro è esterno al triangolo
in un triangolo rettangolo il circocentro giace sull'ipotenusa
Poiché il circocentro è il punto di incontro dei tre assi e l'asse dell'ipotenusa passa per il punto medio della stessa, anche gli assi dei cateti si incontrano nel punto medio dell'ipotenusa.
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Genius III