[Risolto] Diagonale maggiore del rombo

Un quadrato è un rombo particolare, cioè con le diagonali uguali. Anche per il quadrato, quindi, possiamo calcolare l'area come D*d/2.
Allora Aq= 18*18/2 = 162 cm2, che sarà quindi anche l'area del rombo.

Per trovare la diagonale maggiore del rombo, invertiamo la formula:
D = A*2/d  e  quindi D= 162*2/12 = 27

Un rombo è equivalente a un quadrato avente la diagonale lunga 18 cm. Calcola la misura della diagonale maggiore del rombo sapendo che la diagonale minore è lunga 12 cm.

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Area del quadrato $A= \left(\dfrac{d}{\sqrt2}\right)^2 = \left(\dfrac{18}{\sqrt2}\right)^2 = \dfrac{324}{2} = 162\,cm^2;$

diagonale maggiore del rombo equivalente:

$D= \dfrac{2×A}{d} = \dfrac{2×162}{12} = 27\,cm$ (formula inversa dell'area).

Un rombo è equivalente a un quadrato avente la diagonale D' lunga 18 cm. Calcola la misura della diagonale maggiore D del rombo sapendo che la diagonale minore d è lunga 12 cm.

Quadrato

doppia area 2Aq = D'^2 = 18^2 = 324 cm^2

rombo 

doppia area 2Ar = 2Aq = 324 cm^2

diagonale maggiore D = 324/12 = 27 cm 

lato L = √13,5^2+6^2 = 14,77 cm 

altezza h = 2Ar/2L = 324/29,55 = 11,0 cm 

UN RETTANGOLO HA IL PERIMETRO DI 112 CM E LA DIAGONALE LUNGA 42 CM. CALCOLA L'AREA DEL ROMBO CHE HA COME VERTICI I PUNTI MEDI DEI LATI DEL RETTANGOLO. Riusciresti a darmi una mano anche su questo?

rettangolo :

semi-perimetro p = 112/2 = 56 cm 

diagonale d = 42 cm 

42^2 = b^2+(56-b)^2 

1764 = b^2+3136+b^2-112b 

2b^2-112b+1372 = 0

b^2 -56b + 686 = 0 

base b = (56±√56^2-2744)/2 = 37,90 cm

altezza a =56-b = 18,10 cm 

l'area A del rombo è  giusto la metà dell'area del rettangolo:

A = 37,90*18,10/2 = 343 cm^2

....ha ragione il prof. Criscuolo ed il risultato suggeritoti dal libro è sbagliato !!!