Determina i valori di $k$ affinché l'equazione $\frac{x^2}{2 k-1}+\frac{y^2}{k^2-4}=1$ rappresenti:
a. un'iperbole;
c. un'iperbole che passa per il punto di coordinate $(0 ;-\sqrt{5}) ;$
b. un'iperbole con i fuochi sull'asse $x$;
d. un'iperbole con un fuoco di coordinate $(2 ; 0)$.
$\left[\right.$ a) $k<-2 \vee \frac{1}{2}<k<2$; b) $\frac{1}{2}<k<2$; c) $k=-3$; d) $\left.k=1\right]$
97
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Livello 1
x^2/(2·k - 1) + y^2/(k^2 - 4) = 1
è iperbole se:
(2·k - 1)·(k^2 - 4) < 0--------> k < -2 ∨ 1/2 < k < 2
è iperbole con fuochi sull'asse delle x se:
{k < -2 ∨ 1/2 < k < 2
{2·k - 1 > 0
quindi se: 1/2 < k < 2
è iperbole che passa per (0,- √5) se:
{0^2/(2·k - 1) + (- √5)^2/(k^2 - 4) = 1
{k < -2 ∨ 1/2 < k < 2
5/(k^2 - 4) = 1--------> k = -3 ∨ k = 3
è iperbole con fuoco in (2,0) se:
{2^2 = (2·k - 1) + (4 - k^2)
{1/2 < k < 2
4 = - k^2 + 2·k + 3---------> k^2-2k+1=0------> [k = 1]
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Genius III
@lucianop 👍👍👍
