[Risolto] Derivate come si calcolano per velocità istantanea

Ciao, 

si nell’esercizio precedente che avevi proposto abbiamo applicato la derivata per trovare la velocità istantanea. 
Una volta data la funzione x(t) bisogna derivarla nel tempo per ottenere la velocità.

Ad esempio:

$x(t)= 5t+2t^2$
derivo e ottengo 

$v(t)=5+4t$
sostituisco il valore del tempo dato e si ricava la velocità istantanea.

Le derivate dell’esempio sono:

$D’(5t)=5$

$D’(2t^2)=2(2)t=4t$

In fisica, per lo studio di un moto rettilineo, si scrive la legge oraria s=f(t), ossia una funzione in cui la posizione s è la variabile dipendente e il tempo t è la variabile indipendente. 

La grandezza velocità media è definita dal rapporto fra lo spazio percorso e il tempo impiegato a a percorrerlo, ossia:

Vmedia = (delta s)/(delta t)= [ f(t +deltat) - f(t)]/ delta t

Quindi Vmedia rappresenta il rapporto incrementale della legge oraria s=f(t)

La velocità istantanea all'istante t è il limite della velocità media per delta t tendente a 0, ossia il rapporto incrementale spostamento/intervallo di tempo. 

Pertanto la velocità istantanea è la derivata della funzione che rappresenta la legge oraria calcolata nell'istante preso in considerazione 

Per calcolare la velocità instantanea devi prendere di riferimento due Δt e Δs molto piccoli.

Comunque la formula è questa:

Vi= ( Sf - Si ) / (Tf - Ti )

Legenda:

Vi= velocità instantanea

Sf= spazio finale

Si= spazio iniziale

Tf= tempo finale

Ti= tempo iniziale 

SUGGERIMENTO= più sono piccoli Δt e Δs più è precisa le velocità instantanea.

BUONA FORTUNA PER VERIFICA!!!