Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = 1/√(x - 1)
x = c = 5
f(5)=1/√(5 - 1)=1/2
f(5+h)=
=1/√((5 + h) - 1) = 1/√(h + 4)
Calcolo rapporto incrementale in c:
(1/√(h + 4) - 1/2)/h=
=(2 - √(h + 4))/(2·h·√(h + 4))
Razionalizzo il N(h) tramite il fattore razionalizzante:
2 + √(h + 4)
(2 - √(h + 4))·(2 + √(h + 4)) = -h
moltiplico il D(h) per lo stesso fattore:
2·h·√(h + 4)·(2 + √(h + 4)) = 4·h·√(h + 4) + 2·h^2 + 8·h
ottengo come rapporto incrementale:
- h/(4·h·√(h + 4) + 2·h^2 + 8·h)=
=- h/(2·h·(2·√(h + 4) + h + 4)) =
=- 1/(2·(2·√(h + 4) + h + 4))
quindi:
y'(5)=
LIM(- 1/(2·(2·√(h + 4) + h + 4))) =-1/16
h---> 0
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Genius III