ARGOMENTARE E DIMOSTRARE.
ARGOMENTARE E DIMOSTRARE.
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Livello 2
$ f◦g(x) = sin|x| $
La derivata della funzione nel punto x₀ è data dalla
$ D( f◦g(x_0)) = D(sin|x_0|) := \displaystyle\lim_{h \to 0} \frac{sin|x_0 +h|-sin|x_0|}{h}$
nel nostro caso x₀ = 0
$ D( f◦g(0)) = D(sin|0|) := \displaystyle\lim_{h \to 0} \frac{sin|h|-sin|0|}{h} = \displaystyle\lim_{h \to 0} \frac{sin|h|}{h} $
Tale limite non esiste, ovvero la funzione non è derivabile nell'origine degli assi infatti i due limiti laterali sono diversi
$ D^-(f◦g(0)) := \displaystyle\lim_{h \to 0^-} \frac{sin(-h)}{h} = -1$
$ D^+(f◦g(0)) := \displaystyle\lim_{h \to 0^+} \frac{sin(h)}{h} = 1$
Il diagramma seguente mostra che nell'origine non esiste un'unica retta tangente bensì due. Quella a sinistra ha coefficiente angolare pari a -1 eguale alla derivata laterale sinistra.
Quella a destra ha coefficiente angolare pari a 1 eguale alla derivata laterale destra.
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Livello 6